数据错误循环冗余检查（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种用于检测数据传输或存储过程中可能出现的错误的校验方法，它通过在数据末尾添加一个校验码，使得接收方可以通过计算校验码来检测数据是否被正确传输或存储，下面将详细介绍CRC的原理、计算方法和应用场景。
（图片来源网络，侵删）
1、CRC原理
CRC是一种基于多项式的校验方法，它将数据看作一个多项式，然后通过除以一个生成多项式得到余数作为校验码。
生成多项式是一个二进制数，长度为n位，其中最高位为1，其他位为0。
当生成多项式和数据进行异或操作后，得到的结果是一个新的多项式，其系数就是校验码。
2、CRC计算方法
将数据看作是一个多项式，D(x) = a_n * x^n + a_{n1} * x^{n1} + … + a_1 * x + a_0
选择一个生成多项式G(x)，G(x) = x^n + x^{n1} + … + x^1 + 1
将D(x)与G(x)进行异或操作，得到R(x) = D(x) ^ G(x)
R(x)的最高位就是校验码。
3、CRC应用场景
数据传输：CRC常用于网络通信中的数据包校验，确保数据的完整性和准确性。
存储设备：CRC可以用于存储设备的读写操作中，检测数据是否被正确写入或读取。
文件校验：CRC可以用于文件的校验，确保文件在传输或存储过程中没有发生错误。
固件更新：在固件更新过程中，可以使用CRC来验证固件的完整性和正确性。
以下是一个简单的CRC计算示例：
| 数据 | 生成多项式 | 校验码 |
| 1010 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0001 |
| 1100 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0010 |
| 0110 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0101 |
| 1001 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0110 |
| 0101 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0111 |
| 1011 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1000 |
| 1110 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1001 |
| 1000 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1010 |
| 0011 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1011 |
| 0000 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1100 |
| 1101 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1101 |
| 1010 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1110 |
| 0010 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 1111 |
| 0001 | x^8 + x^5 + x^4 + 1 | 0000 |
原创文章，作者：未希，如若转载，请注明出处：https://www.kdun.com/ask/417268.html
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